blob: 601aa8635fbc25632b495cb5bfbff662de52ae87 (
plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
|
# Opgaver til prob m2
## Opgave 1
Man kan sige at chances for at en kvinde kommer først er 50%.
$$
P(1) = \frac 1 2 = 0.5
$$
Herefter kræver det at en mand får først og en kvinde får næste.
\begin{align*}
P(2) &= \frac 5 {10} \cdot \frac 5 9 = 0.2778\\
P(3) &= \frac 5 {10} \cdot \frac 4 9 \cdot \frac 5 8 = 0.1389 \\
P(4) &= \frac 5 {10} \cdot \frac 4 9 \cdot \frac 3 8 \cdot \frac 5 7 = 0.0595
\end{align*}
osv.
## Opgave 2
### A)
Dette har jeg gjort på papir.
### B)
$$
P\left(X > \frac 1 2\right) = 1 - F\left(\frac 1 2\right) = 1 - \frac 1 4 = \frac 3 4
$$
### C)
$$
P(2 < X \leq 4) = F(4) - F(2) = 1 - \frac {11} {12} = \frac 1 {12}
$$
### D)
$$
P(X < 3) = \frac {11}{12}
$$
### E)
$$
P(X = 1) = \frac 2 3 - \frac 1 2 = \frac 1 6
$$
## Opgave 3
Først skal man finde $\lambda$.
\begin{align*}
\int_{0}^{\infty} \lambda e^{- \frac x {100}} \mathrm{dx} &= 1 \\
\left[ - \lambda 100 \cdot e^{- \frac x {100}}\right]_{0}^{\infty} &= 1 \\
\lambda \cdot 100 &= 1 \\
\lambda &= \frac 1 {100}
\end{align*}
Nu kan man sætte 50 til 150 ind.
$$
P(50 < x \leq 150) = \int_{50}^{150} f(x) \mathrm{dx} = \left[ - 100 \cdot \frac 1 {100} \cdot e^{- \frac x {100}} \right]_{50}^{150} = -e^{- \frac{150} {100}} + e^{ - \frac {50} {100}} \approx 0.3834
$$
Derefter kan vi tage fra 0 til 100.
$$
P(x < 100) = \int_{0}^{100} f(x) \mathrm{dx} = - e^{- \frac {100} {100}} + 1 = 1 - \frac 1 e \approx 0.6321
$$
|
