diff options
Diffstat (limited to 'sem6/prob/m2/opgaver.md')
| -rw-r--r-- | sem6/prob/m2/opgaver.md | 30 |
1 files changed, 15 insertions, 15 deletions
diff --git a/sem6/prob/m2/opgaver.md b/sem6/prob/m2/opgaver.md index 0ce9c77..601aa86 100644 --- a/sem6/prob/m2/opgaver.md +++ b/sem6/prob/m2/opgaver.md @@ -5,16 +5,16 @@ Man kan sige at chances for at en kvinde kommer først er 50%. $$ -P(1) = \frac 1 2 +P(1) = \frac 1 2 = 0.5 $$ -Herefter kræver det at en mand for først og en kvinde får næste. +Herefter kræver det at en mand får først og en kvinde får næste. -$$ -P(2) = \frac 5 10 \cdot \frac 5 9 \\ -P(3) = \frac 5 10 \cdot \frac 4 9 \frac 5 8 \\ -P(4) = \frac 5 10 \cdot \frac 4 9 \frac 3 8 \cdot \frac 5 8 -$$ +\begin{align*} + P(2) &= \frac 5 {10} \cdot \frac 5 9 = 0.2778\\ + P(3) &= \frac 5 {10} \cdot \frac 4 9 \cdot \frac 5 8 = 0.1389 \\ + P(4) &= \frac 5 {10} \cdot \frac 4 9 \cdot \frac 3 8 \cdot \frac 5 7 = 0.0595 +\end{align*} osv. @@ -52,22 +52,22 @@ $$ Først skal man finde $\lambda$. -$$ - \int_{0}^{\infty} \lambda e^{- \frac x {100}} \mathrm{dx} = 1 \\ - \left[ - \lambda 100 \cdot e^{- \frac x {100}}\right]_{0}^{\infty} = 1 \\ - \lambda \cdot 100 = 1 \\ - \lambda = \frac 1 {100} -$$ +\begin{align*} + \int_{0}^{\infty} \lambda e^{- \frac x {100}} \mathrm{dx} &= 1 \\ + \left[ - \lambda 100 \cdot e^{- \frac x {100}}\right]_{0}^{\infty} &= 1 \\ + \lambda \cdot 100 &= 1 \\ + \lambda &= \frac 1 {100} +\end{align*} Nu kan man sætte 50 til 150 ind. $$ - P(50 < x \leq 150) = \int_{50}^{150} f(x) \mathrm{dx} = - e^{- \frac {150} {100}} + e^{ - \frac {50} {100}} = 0.3834 + P(50 < x \leq 150) = \int_{50}^{150} f(x) \mathrm{dx} = \left[ - 100 \cdot \frac 1 {100} \cdot e^{- \frac x {100}} \right]_{50}^{150} = -e^{- \frac{150} {100}} + e^{ - \frac {50} {100}} \approx 0.3834 $$ Derefter kan vi tage fra 0 til 100. $$ - P(x < 100) = \int_{0}^{100} f(x) \mathrm{dx} = - e^{- \frac {100} {100}} = - \frac 1 e + P(x < 100) = \int_{0}^{100} f(x) \mathrm{dx} = - e^{- \frac {100} {100}} + 1 = 1 - \frac 1 e \approx 0.6321 $$ |