\title{Opgaver til Statistics Module 2}

\section{Exercise 2}

\subsection{Opgave A}

Her kan vi sige at $y_i \sim \mathcal{N}(S', \sigma^2)$ hvor $S' = \alpha S$ og derfor er det at estimere $S'$ og isolere for $d$.

Først kan vi estimere for $S'$, og eftersom $y_i$ er normal fordelt kan man estimere mean $S'$ med: \[
    \hat{\mu} = \sum_{i=1}^{n} \frac {x_i} n
.\] 

Nu kan vi isolere for $d$.
\begin{align*}
    S' = \hat{\mu} = S \cdot \frac {0.5} d = \frac 1 n \sum_{i=1}^{n} x_i \\
    d = S \cdot \frac{0.5 n}{\sum_{i=1}^{n} x_i}
\end{align*}

\section{Exercise 3}

\subsection{Part 1}

Okay jeg fortsætter på papir.